一 ： 归并排序
将两个的有序数列合并成一个有序数列，我们称之为"归并"。
归并排序(Merge Sort)就是利用归并思想对数列进行排序。根据具体的实现，归并排序包括"从上往下"和"从下往上"2种方式。
1. 从下往上的归并排序：将待排序的数列分成若干个长度为1的子数列，然后将这些数列两两合并；得到若干个长度为2的有序数列，再将这些数列两两合并；得到若干个长度为4的有序数列，再将它们两两合并；直接合并成一个数列为止。这样就得到了我们想要的排序结果
2. 从上往下的归并排序：它与"从下往上"在排序上是反方向的。它基本包括3步：
① 分解 -- 将当前区间一分为二，即求分裂点 mid = (low + high)/2;
② 求解 -- 递归地对两个子区间a[low...mid] 和 a[mid+1...high]进行归并排序。递归的终结条件是子区间长度为1。
③ 合并 -- 将已排序的两个子区间a[low...mid]和 a[mid+1...high]归并为一个有序的区间a[low...high]。
/**
* 归并排序实现过程
* @param Array $arr 待排序的区间数组
* @param Int $start 第一个区间数组的起始位置
* @param Int $mid 第一个区间数组的结束位置，第二个区间数组的起始位置
* @param Int $end 第二个区间数组的结束位置
* @return void
*/
function merge(Array &$arr,$start,$mid,$end)
{
$i = $start;
$j = $mid + 1;
$k = 0;
while($i <= $mid && $j <= $end)
{
if ($arr[$i] <= $arr[$j]) //判断两个区间数组各自数据的大小，并归类
$tmp[$k++] = $arr[$i++];
else
$tmp[$k++] = $arr[$j++];
}
while($i <= $mid) //防止第一个区间有一个数据没有归类
$tmp[$k++] = $arr[$i++];
while($j <= $end) //防止第二个区间有一个数据没有归类
$tmp[$k++] = $arr[$j++];
// 将排序后的元素，全部都整合到数组arr中。
for ($i = 0; $i < $k; ++$i)
$arr[$start + $i] = $tmp[$i];
}
/**
* 归并排序(从上往下)
* @param Array $arr 待排序的数组
* @param Int $start 数组起始位置
* @param Int end 数组结束位置
* @return void
*/
function merge_sort(Array &$arr,$start=0,$end=0)
{
$len = count($arr);
if($len <= 1 || $start >= $end)
return $arr;
$mid = intval(($start + $end) / 2); //分区间
merge_sort($arr,$start,$mid);
merge_sort($arr,$mid+1,$end);
merge($arr,$start,$mid,$end);
} //从下往上与此刚好相反二 ： 快速排序
通过一趟排序将要排序的数据分割成独立的两部分，其中一部分的所有数据都比另外一部分的所有数据都要小，然后再按此方法对这两部分数据分别进行快速排序，整个排序过程可以递归进行，以此达到整个数据变成有序序列。快速排序主体算法时间运算量约 O(log2n) ，划分子区函数运算量约 O(n) ，所以总的时间复杂度为 O(nlog2n) ，它显然优于冒泡排序 O(n2). 可是算法的优势并不是绝对的。试分析，当原文件关键字有序时，快速排序时间复杂度是 O(n2), 这种情况下快速排序不快。而这种情况的冒泡排序是 O(n), 反而很快。在原文件记录关键字无序时的多种排序方法中，快速排序被认为是最好的一种排序方法。
/**
* 快速排序
* @param Array $arr 待排序的数组
* @return Array 排序后的数组
*/
function quick_sort(Array $arr)
{
$len = count($arr);
if($len <= 1)
return $arr;
$tmp = $arr[0];
$left_arr = [];
$right_arr = [];
for($i = 1; $i < $len; ++$i)
{
if($arr[$i] <= $tmp)
$left_arr[] = $arr[$i];
else
$right_arr[] = $arr[$i];
}
//递归分类
$left_arr = quick_sort($left_arr);
$right_arr = quick_sort($right_arr);
return array_merge($left_arr,array($tmp),$right_arr);
}三 ：冒泡排序
两两比较待排序数据元素的大小，发现两个数据元素的次序相反时即进行交换，直到没有反序的数据元素为止。该算法的时间复杂度为O(n2)。但是，当原始关键字序列已有序时，只进行一趟比较就结束，此时时间复杂度为O(n)。
/**
* 冒泡排序
* @param Array $arr 待排序的数组
* @return Array 排序后的数组
*/
function bubble_sort(Array $arr)
{
$len = count($arr);
for($i = 0; $i < $len; ++$i)
{
for($j = $len - 1; $j > $i; --$j)
{
if($arr[$j] < $arr[$j-1])
{
$tmp = $arr[$j];
$arr[$j] = $arr[$j-1];
$arr[$j-1] = $tmp;
}
}
}
return $arr;
}四 ：插入排序
每次将一个待排序的数据元素插入到前面已经排好序的数列中，使数列依然有序，知道待排序数据元素全部插入完为止。如果目标是把n个元素的序列升序排列，那么采用插入排序存在最好情况和最坏情况。最好情况就是，序列已经是升序排列了，在这种情况下，需要进行的比较操作需(n-1)次即可。最坏情况就是，序列是降序排列，那么此时需要进行的比较共有n(n-1)/2次。插入排序的赋值操作是比较操作的次数加上 (n-1)次。平均来说插入排序算法的时间复杂度为O(n^2)。因而，插入排序不适合对于数据量比较大的排序应用。但是，如果需要排序的数据量很小，例如，量级小于千，那么插入排序还是一个不错的选择
/**
* 插入排序
* @param Array $arr 待排序的数组
* @return Array 排序后的数组
*/
function insert_sort(Array $arr)
{
$len = count($arr);
for($i = 1; $i < $len; ++$i)
{
$tmp = $arr[$i];
$j = $i - 1;
//把数据插入到合适的位置(交换位置)
while($j >= 0 && $arr[$j] > $tmp)
{
$arr[$j+1] = $arr[$j];
$arr[$j] = $tmp;
--$j;
}
}
return $arr;
}五 ：选择排序
每一趟从待排序的数据元素中选出最小（或最大）的一个元素，顺序放在已排好序的数列的最后，直到全部待排序的数据元素排完。时间复杂度为o(n2),不稳定排序，适合规模比较小的
/**
* 选择排序
* @param Array $arr 待排序的数组
* @return Array 排序后的数组
*/
function select_sort(Array $arr)
{
$len = count($arr);
for($i = 0; $i < $len; ++$i)
{
$k = $i; //标记当前索引
for($j = $i + 1; $j < $len; ++$j)
{
if($arr[$j] < $arr[$k])
$k = $j; //获取当前最小值索引
if($k != $i) //如果最小值得索引发生变化
{
$tmp = $arr[$i];
$arr[$i] = $arr[$k];
$arr[$k] = $tmp;
}
}
}
return $arr;
}六 ：二分查找
/**
* 二分查找
* @param Array $arr 待查找的数组
* @param Int $key 要查找的关键字
* @return Int
*/
function bin_search(Array $arr,$key)
{
$high = count($arr);
if($high <= 0)
return 0;
$low = 0;
while($low <= $high)
{
//当前查找区间arr[low..high]非空
$mid=intval(($low + $high) / 2);
if($arr[$mid] == $key)
return $mid; //查找成功返回
if($arr[$mid] > $key)
$high = $mid - 1; //继续在arr[low..mid-1]中查找
else
$low = $mid + 1; //继续在arr[mid+1..high]中查找
}
return 0; //当low>high时表示查找区间为空，查找失败
}
$arr = array(1,2,4,6,10,40,50,80,100,110);
echo bin_search($arr,80);